Question

Determinar uma P.A crescente de três termos ,sabendo que a soma de seus termos vale 27 e a soma dos quadrados de seus termos vale315 (quero para colocar no meu caderno o exercício pronto com resolução)

Answer 1

$(a_1,a_2,a_3)$

$a_2=a_1+r$, $a_3=a_1+2r$

$a_1+a_2+a_3=27$

$a_1+(a_1+r)+(a_1+2r)=27$

$3a_1+3r=27$

$a_1+r=9$

$a_1=9-r$

$(a_1)^2+(a_2)^2+(a_3)^2=315$

$(a_1)^2+(a_1+r)^2+(a_1+2r)^2=315$

$(a_1)^2+(a_1)^2+2\cdot(a_1)\cdot r+r^2+(a_1)^2+2\cdot(a_1)(2r)+(2r)^2=315$

$3(a_1)^2+6(a_1)r+5r^2=315$

$3(9-r)^2+6(9-r)r+5r^2=315$

$243-54r+3r^2+54r-6r^2+5r^2=315$

$2r^2=315-243$

$2r^2=72$

$r^2=36$

$r=6$

$a_1=9-6=3$

$a_2=9$

$a_3=15$

$(3, 9,15)$