Question

Um cubo de madeira foi pintado de vermelho e depois
cortado em n3 cubinhos iguais, 2n > . Alguns desses
cubinhos fi caram sem nenhuma face pintada e outros com
uma, duas ou três faces pintadas. Se o número de cubinhos
sem nenhuma face pintada é igual ao número de cubinhos
com exatamente uma face pintada, qual é o valor de n?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11

Answer 1

Os cubinhos que não têm nenhuma face pintada são os que ficam internos ao cubo maior. Eles fazem parte de um cubo de dimensões ( − 2)×( − 2)×( − 2), o que dá um total de ( − 2) 3 tais cubinhos. Os que têm exatamente uma face pintada são os cubinhos das faces do cubo maior que não tocam suas arestas. Em cada face há ( − 2) 2 desses cubinhos, o que dá um total de 6( − 2) 2 cubinhos com exatamente uma face pintada. Logo, deve-se ter ( − 2) 3 = 6 ⋅ ( − 2) 2 Como > 2, esta equação é equivalente a − 2 = 6, cuja solução é = 8.

Answer 2

B) 8

Explicando:

Os cubinhos que não têm nenhuma das faces pintadas são os que ficam dentro do cubo maior. Eles fazem parte de um cubo de dimensões (− 2) × (− 2) × (− 2), ou seja: (−2) × 3 cubinhos sem nenhuma das fazes pintadas.

Os cubinhos que têm somente uma face pintada são os cubinhos do "lado de fora", aqueles das faces do cubo maior que não tocam suas arestas. Como em cada face há (−2) × 2 desses cubinhos, temos um total de 6 × (− 2) × 2 cubinhos com apenas uma face pintada.

Então, temos: (−2) × 3 = 6 × (−2)×2

Como > 2, esta equação é equivalente a − 2 = 6, cuja solução é = 8.

Bons estudos!