Question

Qual a derivada de (x+1)^3/x^3/2?

Answer 1

Em 

y=(x+1)^3 / x^3/2 

Podemos transformar a divisao em produto da seguinte forma 

y=(x+1)^3 / x^3/2= y=(x+1)^3 . x^-3/2 

y=(x+1)^3 . x^-3/2 

Lembrando que 

se 

y=u.v , aplicando a regra de derivaçao para o produto. 

y´=u´v+uv´ 

sendo no caso de y=(x+1)^3 . x^-3/2 

u=(x+1)^3 ........ entao u´=3(x+1)^2 

v=x^-3/2 ....... v´= -3/2 .x^(-3/2-1)= -3/2. x^-5/2 

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y´= 3(x+1)^2 . x^-3/2 +(x+1)^3 . -3/2. x^-5/2 


y´= 3(x+1)^2 /. x^3/2 -3/2(x+1)^3 ./ x^5/2 ... mmc , 2x^5/2 , somando fica 

y´=( 2x3(x+1)^2 -3(x+1)^3 )./ 2x^5/2 

y´=( 6.x(x+1)^2 - 3(x+1)^3 )./ 2x^5/2 

y´=( 3.(x+1)^2 (2x-x-1) )./ 2x^5/2 

y´=( 3.(x+1)^2 (x-1) )./ 2x^5/2 




Resp 


y´=( 3.(x-1) (x+1)^2 )./ 2x^5/2