Question

A solução da equação ³√2^2x + 5 = (0,25)^-2x é?
A) -2
B) 1/2
C) 14/15
D) 15/14
E) 2

Answer 1

Equação: $\sqrt[3]{2^{2x+5}} = (0,25)^{-2x}$

Transformando a raiz cúbica em um expoente:
$\sqrt[3]{2^{2x+5}} = (0,25)^{-2x} \\ \\ 2^{ \frac{2x+5}{3} }= (0,25)^{-2x}$

Reescrevendo o lado direito:
$2^{ \frac{2x+5}{3} }= (0,25)^{-2x} \\ \\ 2^{ \frac{2x+5}{3} }= (\frac{1}{2^2})^{-2x} \\ \\ 2^{ \frac{2x+5}{3} }= (2^{-2})^{-2x} \\ \\ 2^{ \frac{2x+5}{3}}= 2^{4x}$

Bases iguais, expoentes iguais. Portanto:
$\frac{2x+5}{3} = 4x \\ \\ 12x= 2x+5 \\ \\ 10x= 5 \\ \\ \boxed{\boxed{x= \frac{1}{2}}}$

Answer 2

Resposta: x=1\2

Explicação passo a passo: