Question

Dada a reta de equação 2x-y+5=0, escreva a equação da reta paralela á reta dada e que passa pelo ponto A(-2,2)

Answer 1

ma reta é paralela à outra quando tem o mesmo coeficiente angular. Então, vamos calcular, um a um, o coeficiente angular da reta dada e, em seguida, utilizando a fórmula y-y1=m(x-x1) ---- (I), calcular a reta que é paralela à reta dada e que passa por um ponto. Na fórmula acima, "m" é o coeficiente angular, "y1" e "x1" são as coordenadas do ponto por onde a reta passa e "y" e "x" são incógnitas da própria fórmula. 
Vamos ver, uma a uma: 

1) reta dada: 2x-y+5 = 0. Para calcular o coeficiente angular de uma reta, basta isolar "y". Assim, passando "y" para o outro membro, vem: 
2x+5 = y ou y = 2x + 5. O coeficiente angular é o coeficiente que multiplica "x". Nesta, quem multiplica "x" é o número 2. Então ele é o coeficiente angular que você vai usar para encontrar a reta que é paralela a ela, e passa no ponto (-2; 2), ok? Utilizando a fórmula dada em (I), vem: 
y-2 = 2[(x - (-2)] ----==> y-2 = 2(x+2) 
y-2 = 2x+4 --------> passando y-2 para o primeiro o 2º membro, vem: 
2x+4-y+2 -----> 2x-y+6 = 0 ----->esta é a reta paralela à reta dada. 

2) 3x-2y+1 = 0. Achar a reta paralela a essa e que passa no ponto (-2; 5). Vamos isolar "y", passando-o para o 2º membro, para achar o coeficiente angular: 
3x+1 = 2y ou 2y = 3x+1 ------>y 3x/2 + 1/2. Então o coeficiente angular é 3/2. Vamos substituir na fórmula dada em (I): 
y-5 = (3/2)[(x-(-2)] 
y-5 = (3/2)[(x+2)] -------- mmc = 2 
2y-10 = 3x+6 ----passando 2y-10 para o 2º membro, vem: 
3x+6-2y+10 = 0 -----> 3x-2y+16=0. Essa é a outra reta que é paralela à reta dada. 

3) 7x+3y+(raiz de 2) = 0. Achar a reta paralela a essa e que passa pelo ponto (-9; 10). Vamos isolar "y" para achar o coeficiente angular: 
3y = -7x - (raiz de 2) 
y = -7/3 - (raiz de 2)/3. Então o coeficiente angular é -7/3. 
Vamos substituir na fórmula dada em (I): 
y-10 = (-7/3)[(x-(-9)] 
y-10 = (-7/3)[(x+9)] ------mmc = 3 
3y-30 = -7x-63. Passando -7x-63 para o 1º membro, vem: 
7x+3y-30+63 
7x+3y+33 = 0. Esta é a reta paralela à reta dada. 
OK?