Question

O angulo interno de um poligono regular é o triplo do angulo externo. Qual é esse poligono?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rosane, que a resolução é simples.

i) Antes note que um ângulo interno (ai) de um polígono regular é dado pela seguinte fórmula:

ai = 180*(n-2)/n , em que "ai" é a medida de um ângulo interno e "n" é o número de lados.

ii) Por sua vez, a medida de um ângulo externo (ae) é dada por:

ae = 360/n , em que "ae" é a medida de um ângulo externo e "n" é o número de lados.

iii) Agora vamos ao que está sendo pedido: qual é esse polígono, sabendo-se que a medida de um ângulo interno (ai) é o triplo da medida de um ângulo externo (ae). Assim, teremos:

ai = 3*ae ------- substituindo-se "ai" e "ae" por suas medidas conforme as fórmulas vistas acima, teremos:

180*(n-2)/n = 3*360º/n ----  se multiplicarmos ambos os membros por "n" iremos ficar apenas com:

180*(n-2) = 1.080 ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
180*n - 180*2 = 1.080
180n - 360 = 1.080 ---- passando-se "-360" para o 2º membro, teremos:
180n = 1.080+360
180n = 1.440 ---- isolando "n", teremos:
n = 1.440/180 --- note que esta divisão dá exatamente igual a "8". Logo:
n = 8 <--- Esta é a resposta. O polígono da sua questão é um octógono (que é um polígono de 8 lados).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.