Question

No triângulo MPQ, seja PH a altura relativa ao vértice P. O ponto H, no lado MQ, divide-o em dois segmentos cujas medidas são respectivamente 3cm e 2cm. Se a medida da altura (segmento PH) é 6cm, então, a medida do ângulo interno do vértice P é igual a

a) 45º.
b) 30º.
c) 60º.
d) 50º.

Answer 1

Para resolver esta questão vamos usar a tangente.

Organizando melhor as ideias.Temos dois triângulos retângulos colados um no outro. Um deles (MPH) possui base 3 e altura 6, o outro (QPH) possui base 2 e altura 6. Queremos descobrir o angulo que está no vértice P.

Considerando apenas MPH e o ângulo em P, teremos 6 como o cateto adjacente e 3 como o cateto oposto, calculamos a tangente e identificamos o ângulo equivalente:
Tangente = cat op / cat adj
tan p' = 3/6
tan p' = 1/2 = 0,5.
Agora identificaremos o ângulo que possui tangente 0,5: 26,5º

Agora faremos o mesmo para HPQ, 6 é novamente o cateto adjacente e 2 é o cateto oposto:
tan p'' = 2/6
tan p'' = 1/3 = 0,333
Agora identificaremos o ângulo que possui tangente 0,333: 18,4º

Somando os ângulos encontrados: 26,5º+18,4º = 44,9º

A resposta correta é a letra a) 45º.