Question

Dúvida com integral.
a) integral de (3x-2)^3 dx
b) integral de t(5+3t^2)^8 dt

Agradeço a quem puder ajudar.

Answer 1

$\int\limits {(3x-2)^3} \, dx$

Para responder temos que utilizar o método da substituição. Vamos chamar 3x-2 de u : 
$\\ u=3x-2$
deriva u em relação a x:
$\frac{du}{dx}=3 \\ dx= \frac{du}{3}$

Pronto . Agora é só substituir na integral inicial dada. 
$\int\limits {(u)^3} \, \frac{du}{3} \\ \\ \frac{1}{3} \int\limits {(u)^3} \, du \\ \\ \frac{1}{3}. \frac{u^{3+1}}{3+1}+C \\ \\ \frac{1}{3}. \frac{u^4}{4}+C \\ \\ \frac{1}{12}.u^4+C$

Colocando o valor original de u:
$\bf \frac{1}{12}.(3x-2)^4+C$