Question

Na equação 2^x+1 + 2^-x=3, é verdadeira a afirmativa 
a-)Uma das raizes é 1
b-)A soma das raizes é um n° inteiro positivo
c-)O produto das raizes é um n° inteiro negativo
d-)O quociente das raizes pode ser zero (0)

Answer 1

Encontrando as raízes:

$2^{x+1} + 2^{-x} = 3 \\ \\ 2^x\cdot2 + \frac{1}{2^x} = 3 \\ \\ 2^x = y \\ \\ 2y + \frac{1}{y} = 3 \\ \\ 2y^2 + 1 = 3y \\ \\ 2y^2 - 3y + 1 = 0 \\ \\ y = \frac{3 +- \sqrt{9 - 4\cdot2\cdot1} }{4} \\ \\ y = \frac{3 +- 1}{4} \\ \\ y' = 1 \\ \\ y'' = \frac{1}{2} \\ \\ y = 2^x \\ \\ 1 = 2^x \\ \\ \boxed{x_1 = 0} \\ \\ \frac{1}{2} = 2^x \\ \\ \boxed{x_2 = -1}}$

Assim, as raízes são 0 e -1
Então, alternativa correta: Letra D