Question

Uma loja ofereceu uma mercadoria em promoção nas seguintes condições: 10 prestações iguais de R$ 300,00 com uma carência de 6 meses para o primeiro pagamento. Qual é o valor à vista dessa mercadoria, sabendo-se que a taxa de juros praticada pela loja é de 5% ao mês?

Answer 1

Olá! :)
Para respondermos esta questão iremos utilizar cálculos de juros compostos, você verá que é algo bem simples de ser feito.

Por que utilizaremos os juros compostos e não o juros simples?
Por que os juros compostos tem como finalidade nos permitir efetuar cálculos de juros sobre juros.

Para reforçar, perceba que no enunciado é dito que a taxa de juros é aplicada ao mês. Isso nos mostra que devemos utilizar os juros compostos.
Entretanto, se estivesse escrito que a taxa de juros a ser inserida era de 5% sobre o valor total, ai sim iriamos ter de utilizar os cálculos para juros simples.

Bem, agora vamos entender todo o enunciado por partes.

Obtemos dele as seguintes informações:

A mercadoria foi vendida por 10 prestações de R$ 300,00 reais.
O comprador possui um período de carência de 6 meses.
E a taxa de juros é de 5% ao mês.

Perceba o seguinte detalhe: como o comprador tem até 6 meses para começar a pagar as parcelas desta mercadoria, não haverá neste período o  cálculo dos juros em cima do valor da parcela. Portanto iremos ignorar esta informação.

Agora vamos aos cálculos:

A forma para calcularmos os juros compostos é:

$M = C * (1 + i)^{t}$

Aonde o M significa o Montante ou Valor Final.
C significa Capital ou Valor das Prestações.
i é a Taxa de Juros.
t é o Tempo de Aplicação ou Quantidade de Meses.

Antes de começarmos a substituir os nosso valores, precisamos reescrever a taxa de juros.
Nos é dito que o juros é de 5%, ou seja, cinco por cento ou cinco sobre cem.

Portanto,

5% = $\frac{5}{100}$
5% = 0,05

Agora sim substituímos os valores na fórmula:

$M = 300 * ( 1 + 0,05)^{10}$
$M = 300 * (1,05)^{10}$
$M = 300 * <span>1.62889</span>$
$M = 488,67$

Este cálculo nos mostra que ao final de 10 meses, o comprador terá pago o equivalente a 488,67 reais de juros somente.

Portanto agora temos dados suficientes para responder a esta pergunta:
Qual é o valor a vista desta mercadoria?

Para respondê-la, iremos simplesmente multiplicar o valor das parcelas pela quantidade de meses e em seguida, subtraímos pelo valor total de juros que o comprador irá pagar.

Temos então:

$(10 * 300) - 488,67$
$3000 - 488,67$
$2511,33$

Então, o valor a vista desta mercadoria é de R$ 2511,33 :)

Espero poder ter esclarecido.
Abraços!

Answer 2

Alternativa 5 1815,05 Está fórmula PV=PMT {[1-(1+i)^-n}÷i÷(1+i)^c-1