Question

Dado o segundo termo de uma pg igual a 15 e o quinto termo igual a 405.calcule o valor da razão dessa pg

Answer 1

Olá Cecília!
Me acompanhe neste raciocinio :P
A fórmula para cálculo de razão é: R = an + 1/ an

Pois bem, vamos considerar o seguinte então:

R = a2 / a1

Sabemos que o segundo termo é igual a 15.
Então devemos descobrir qual é o primeiro termo.
Pensemos então, quais multiplicações entre dois números podem resultar em 15?

Apenas 3 * 5 ou 5 * 3.
Vamos considerar o primeiro caso:

Se o primeiro termo é 3 a sua razão logo será 5 pois o segundo termo é 15 ( 3 * 5 ).
Vamos agora verificar se para a razão 5 possuimos o valor 405 no quinto termo.
A fórmula para calculo de termos é:

a5 = a1 * $q^{n - 1}$
a5 = 3 * 625
a5 = 1875

Comprovamos então que a razão não é 5. Vamos considerar o outro caso:

Se o primeiro termo for 5 e a razão para este for 3, então temos que 5 * 3 = 15.
E 15 é o nosso segundo termo.
Até então está tudo aparentemente certo.
Vamos tirar a prova:

a5 = a1 *  $q^{n - 1}$
a5 = 5 * 81
a5 = 405
Correto!

Se fizermos R = a2 / a1
R = 15 / 5
R = 3
Portanto, concluimos que a razão para este exercício é 3 :)