Question

Um polígono regular cujo angulo interno mede 162º tem quantas diagonais?
Por favor deixe também a explicação

Answer 1

Usamos a fórmula:

 Ai= angulo interno     n= número de lados
          (n-2).180                (n-2).180
  Ai= ---------------=  162 =-------------- =  162n= 180n-360⇒ 162n-180n=-360
            n                              n
continuando -18n = -360
 n= -360 . (-360)
n=20

Achamos que tem 20 lados .Agora vamos achar as diagonais com a fórmula:
     n(n-3)
D=--------        D = diagonais       n= número de lados
         2
      20(20-3)            20(17)             340
D= -------------  = D--------------    D=-------       D= 170
           2                    2                      2

São 170 diagonais