Question

uma loja é formada por 3 salas quadradas, esta loja tem 189 metros quadrados de área e 23 metros de frente. calcule as medidas do lado de cada sala, sabendo-se que essas medidas são números inteiros

Answer 1

A base da sala mede 23 metros. 
O primeiro quadrado mede y de base
O segundo quadrado mede y + 3 de base
O terceiro quadrado mede x de base
Então se somarmos as medidas das bases dos três quadrados:
y + y + 3 + x = 23
2y + x + 3 = 23  ⇒ 2y + x = 23 - 3   ⇒ 2y + x  = 20 
Isolando o x fica x  = 20 - 2y
A área total é a soma das áreas dos três quadrados:
x² + (3 + y) ² + y² = 189
x² + 9 + 6y + y² + y² = 189
x² + 2y² + 6y + 9 - 189 = 0
x² + 2y² + 6y - 180 = 0
(20 - 2y)² + 2 y² + 6y - 180 = 0
400 - 80y + 4y² + 2y² + 6y - 180 = 0
-74y +6y² + 220 = 0
6y² - 74y + 220 = 0
3y² - 37y + 110 = 0
Δ = (-37)² - 4. 3.110 ∴ Δ = 1369 - 1320 ∴ Δ = 49
y' = 37 + √49 ∴ y' = 37 + 7 ∴ y' = 44 ∴ y' = 22 (não serve não é inteiro)
           2.3                   6                6             3
y'' = 37 - 7  ∴ y'' = 30 ∴ y'' = 5 (serve porque é inteiro)
           6                 6
 Medidas :
quadrado pequeno: 5 metros de lado (sala menor)
quadrado médio: 3 + 5 = 8 metros de lado (sala média)
quadrado grande: 20 - 2y = 20 - 2.5 = 10 metros (sala maior)