Question

No quadriculado 5 × 5 ao lado colocam-se os números de 1 a 25, um em cada casa, de modo que a soma dos números que aparecem em cada linha, coluna e diagonal é a mesma. Sabe-se que a soma dos números que aparecem nas casas cinzentas é 104. Qual é o número que aparece na casa central?

Answer 1

Notamos primeiro que a soma dos números de 1 a 25 pode ser calculada de várias maneiras; por exemplo, observando que 1 25 2 24 + = + =… = + 12 14 2 = 6 , vemos que essa soma é 12× + = 26 13 3 52 . Desse modo, a soma dos números em uma linha, coluna ou diagonal é então 325 5 = 65. As casas brancas do tabuleiro consistem de uma linha, de uma coluna e das duas diagonais, todas se cruzando na casa central; assim, ao somar os números dessa linha, dessa coluna e dessas diagonais o número da casa central aparecerá quatro vezes. Denotando por x o número da casa central e lembrando que a soma dos números das casas cinzentas é 104, temos então 4 325 104 × − = 65 3x − e segue que x = 13 .