Question

Um gestor de uma fábrica de cimento descobre que custa R$ 9.000,00 para fabricar 600 sacos de 20 kg de cimento cola em uma semana de trabalho de 8 horas por dia e R$ 14.400,00 para dobrar a quantidade de sacos também em uma semana de trabalho com a mesma carga horaria diária.
Determine:
A) a equação que representa o custo como uma função da quantidade de sacos de cimento cola produzidos, supondo que o modelo seja linear?

B) a inclinação da reta e o que ela representa?

C) o intercepto y e o que representa?

Answer 1

Olá, A3133280.

A) Dados: f(600) = 9.000 e f(2×600)=f(1.200) = 14.400
Como o modelo é linear, temos que f(x) = ax + b.
f(600) = 600a + b = 9.000
f(1.200) = 1.200a + b = 14.400
Temos, portanto, um sistema linear de duas equações onde a e b são as incógnitas. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: 600a = 5.400 ⇒
6a = 54 ⇒ a = 9
Substituindo na primeira equação temos: 600×9 + b = 9.000 ⇒
5.400 + b = 9.000 ⇒ b = 3.600
A equação que representa o custo f(x) em função da quantidade x de sacos de cimento é: f(x) = 9x + 3.600

B) A inclinação da reta é 9 e denomina-se coeficiente angular. Corresponde ao valor da tangente do ângulo de inclinação da reta.

C) O intercepto y, denominado coeficiente linear, é o ponto no eixo y onde a reta o intercepta, ou seja, o valor de f(x) para x = 0: f(0) = 3.600

Answer 2

a) $f(x)=ax+b$ 

$f(600)=9000$

$f(1200)=14400$

$\begin{cases} 600a+b=9000 \\ 1200a+b=14400\end{cases}$

$(1200a+b)-(600a+b)=14400-9000$

$600a=5400$

$a=9$

$6a+b=9000$

$5400+b=9000$

$b=3600$

$f(x)=9x+3600$