Question

O poliedro criado é composto apenas por faces pentagonais e triangulares em um total de 8 faces . Essa figura ainda possui 11 vertices. quantas faces triangulares ha nesse poliedro

Answer 1

$\mathrm{V=11\ \ \| \ \ F=8}\\ \mathrm{x\ faces\ pentagonais\ \ \|\ \ y\ faces\ triangulares}\\\\ \mathbf{Por\ consequ\^encia, vem:}\\\\ \mathrm{x+y=8\ \mathbf{(I)}}\\\\ \textbf{Pela f\'ormula de Euler para poliedros, vem:}\\\\ \mathrm{V+F=A+2\ \to\ 11+8=A+2\ \to\ A=17}\\\\ \textbf{Pela rela\c{c}\~ao das arestas, vem:}\\\\ \mathrm{A=\dfrac{n_x.x+n_y.y}{2}\ \to\ 17=\dfrac{5.x+3.y}{2}\ \to\ 5x+3y=34\ \mathbf{(II)}}$

$\textbf{Com I e II, formamos um sistema}\ \mathbf{2\times 2:}\\\\ \mathrm{\begin{cases} \mathrm{x+y=8\ \to\ y=8-x} \\ \mathrm{5x+3y=34} \\ \end{cases}}\\\\ \mathrm{5x+3(8-x)=34\ \to\ 5x+24-3x=34}\\ \mathrm{2x=34-24\ \to\ 2x=10\ \to\ \mathbf{x=5}}\\ \mathrm{5+y=8\ \to\ y=8-5\ \to\ \mathbf{y=3}}\\\\ \textbf{Portanto, o poliedro em quest\~ao possui:}\\\\ \mathrm{5\ faces\ pentagonais\ \ \| \ \ 3\ faces\ triangulares}$