Question

Quantos meios aritméticos devem ser inseridos entre os números 10 e 184 para que a razão da PA obtida seja igual a 6

Answer 1

P.A.(10,..............,184)
a 1 = 10
a n = 184
r = 6
a n = a 1 + (n - 1 ).r
a n = 10 + (n - 1 ).6
a n = 10 - 6 + 6 n
a n = 4 + 6 n
4 + 6 n = 184
6 n = 184 - 4
6  n = 180
n = 180 / 6
n = 30
essa p.a. possui 30 termos,como já temos a1 e an,então:
30 - 2 = 28

Resposta Podem ser inseridos 28 meios aritméticos.

Answer 2

Devem ser inseridos 30 meios aritméticos para que a razão da P.A seja igual a 6

Progressão aritmética

Vejamos que o enunciado trata de uma questão que aborda progressão aritmética, um dos fundamentos da matemática. Para isso desenvolveremos na fórmula que aborda esse assunto;

A fórmula que determina o termo geral de  uma progressão aritmética (PA) é:

an=a1+(n-1).r

Onde temos que:

• an: termo geral

• a1: primeiro termo

• n: posição do termo

• r: razão da progressão

Onde:

• a 1 = 10

• a n = 184

• r = 6

Substituindo os valores:

a n = 10 + (n - 1 ).6

a n = 10 - 6 + 6 n

a n = 4 + 6 n

4 + 6 n = 184

6 n = 184 - 4

6  n = 180

n = 180 / 6

n = 30

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