Question

O volume gerado pela rotação em torno do eixo dos x, do gráfico de uma função y = f(x) no intervalo [a, b], é dado por

Answer 1

$\mathrm{V=\pi\int\limits_a^b y^2\ dx\ \ \bigg\| \ \ y=\sqrt{x}\ \to\ y^2=x\ \ \bigg\|\ \ {[1,4]}}\\\\\\ \mathrm{V=\pi\int\limits_1^4 x\ dx\ \to\ V=\pi\dfrac{x^2}{2}\bigg|_1^4\ \to\ V=\pi\dfrac{4^2}{2}-\pi\dfrac{1^2}{2}}\\\\\\ \mathrm{V=\pi\bigg(\dfrac{16}{2}-\dfrac{1}{2}\bigg)\ \to\ V=\pi\bigg(\dfrac{15}{2}\bigg)\ \to\ \mathbf{V=\dfrac{15\pi}{2}}}$