Question

peço a ajuda de vocês nessas questões de logaritmo. Por favor, desde já agradeço.

Answer 1

Oi Raquel.

Dado o Log:

$Log58=\frac { Log8 }{ Log5 }$

Podemos entender o Log 5 e 8 da seguinte maneira;

$Log5=\frac { 10 }{ 2 } \Leftrightarrow Log10-Log2\\ \\ Log8=2^{ 3 }\Leftrightarrow 3*Log2$

A base é 10, já que não aparece nada. E log de 10 na base 10 é 1.

$Log10=1\\ \\ Log58=\frac { 3*Log2 }{ Log10-Log2 } \\ \\ Log58=\frac { 3*0,30 }{ 1-0,30 } \Leftrightarrow \frac { 0,9 }{ 0,7 } \Leftrightarrow \frac { 9 }{ 7 }$



Agora a segunda questão.

$Log_{ 2 }5=y$

Fazendo a regra da voltinha encontraremos:

$2^{ y }=5\\ y*Log_{ 2 }=Log_{ 5 }\\ y=\frac { Log_{ 5 } }{ Log_{ 2 } }$

$Log_{ 8 }25=x\\ 8^{ x }=25\\ (2^{ 3 })^{ x }=5^{ 2 }\\ 2^{ 3x }=5^{ 2 }$

Agora é fazer a substituição no final.

$3x*Log_{ 2 }=2*Log_{ 5 }\\ 3x=\frac { 2*Log_{ 5 } }{ Log_{ 2 } } \\ \\ 3x=2y$