Question

Em quantos pontos o gráfico da função dada por y=6x²+24x+24 intersecta o eixo das abscissas?

Answer 1

Intersecta o eixo das abscissas nos pontos que y = 0, mas para saber quantos, e não quais, calculamos apenas o discriminante (delta) :

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 24² - 4 * 6 * 24
Δ = 576 - 576
Δ = 0

Como Δ = 0, o gráfico intersecta o eixo x em apenas um ponto

Answer 2

Se a função intersecta o eixo das abscissas, significa que o ponto de intersecção é (x,0) onde o valor de y é igual a zero.

$6x^2+24x+24 = y\\6x^2+24x+24 = 0 \ (divide\ tudo\ por\ 6)\\x^2+4x+4 = 0\\\\\boxed{\Delta = b^2-4ac = 16-16 = 0}$

Se o Δ é igual a zero significa que x' = x", há apenas um único ponto de intersecção.

Espero ter ajudado. :))