Question

A soma dos vinte primeiro termos de uma progressão aritmética é - 15. Calcule a soma do sexto termo dessa PA com o décimo quinto termo.

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a soma do 6º termo (a6) com 15º termo (a15) de uma PA, sabendo-se que a soma de seus 20 primeiros termos é igual a -15.

Dessa PA, já conhecemos:

Sn = -15
n = 20 (já que foi dada a soma dos 20 primeiros termos).

A soma de uma PA é dada pela fórmula:

Sn = (a1 + an)*n/2 ------fazendo as devidas substituições, temos:
S20 = (a1 + a20)*20/2 -----mas S20 = -15. Então:
-15 = (a1 + a20)*10, ou
10(a1 + a20) = -15 -------dividindo ambos os membros por 10, temos:
a1 + a20 = -1,5. (I):

Veja que, numa PA, a soma dos termos equidistantes é igual. Exemplo: se você tem a PA (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29, 31, 33, 35, 37, 39), temos a seguinte propriedade:

a1 + a20 = 1 + 39 = 40
a2 + a19 = 3 + 37 = 40
a3 + a18 = 5 + 35 = 40
a4 + a17 = 7 + 33 = 40
a5 + a16 = 9 + 31 = 40
a6 + a15 = 11 + 29 = 40 <---------Veja que, o pedido da nossa questão está aqui subentendido.
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a20 + a1 = 39 + 1 = 40

Veja que, conforme (I) acima, a1 + a20 = -1,5
E observe também que a1 + a20 é equidistante tal qual o é a6 + a15. Portanto, seguindo essa propriedade das PA, temos que:

a6 + a15 = -1,5

OK?