Question

como resolver: (x²-3)²+(2x²-1)²=85

Answer 1

Como resolver: (x²-3)²+(2x²-1)²=85

(x²-3)²+(2x²-1)²=85 (desmembrar)
    (x² -3)(x²-3)      + (2x²-1)(2x² -1)   = 85 (fazer a distributiva)
(x⁴ - 3x² - 3x² + 9) + (4x⁴ - 2x² - 2x² + 1) = 85 
(x⁴ - 6x² + 9)         + ( 4x⁴ - 4x² + 1) = 85  (arrumar o sinal)
(x⁴ - 6x² + 9) + 4x⁴ - 4x² + 1 = 85 ( somar cada TERMO)

x⁴ + 4x⁴ - 6x² - 4x² + 9 + 1 = 85
5x⁴ - 10x² + 10 = 85 -------------------------igualar a ZERO
5x⁴ - 10x² + 10 - 85 = 0

5x⁴ - 10x² - 75 = 0    EQUAÇÃO BIQUADRADA(temos que fazerartificio)
                              x⁴ = y²
                              x²  =  y

5x⁴ - 10x - 75 = 0
5y² - 10y - 75 = 0
a = 5
b = - 10
c = - 75
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(5)(-75)
Δ = + 100 + 1500
Δ =  1600 -------------------√Δ =40 ======> √1600 = 40
se
Δ > 0
(baskara)

y = - b - + √Δ/2a
y' = -(-10) - √1600/2(5)
y' = + 10 - 40/10
y' = - 30/10
y' = - 3
e
y" = - (-10) + √1600/2(5)
y" = + 10 + 40/10
y" = 50/10
y" = 5

se

x² = y
para
y' = -3  
x² = y
x² = - 3
x = - + √-3  ---------Ф
x₁ = - √-3  -----Ф-------não EXISTE √  DE NÚMERO negativo
x₂ = + √-3-----Ф

e

x² = y
y" = 5
x² = 5
x = - + √5
x =√5
x = √5

resposta

x₁ = Ф
x₂ = Ф
x₃ = - √5
x₄=  + √5