Question

Um tronco de cone reto tem bases circulares de raios R e r. Determine a medida da geratriz do tronco para que a superfície lateral seja igual à soma das superfícies das bases.

Answer 1

Bom, Devemos primeiramente igualar a área da superfície lateral do cone com a soma das superfícies das bases. Temos que a área da superfície lateral do tronco de cone equivale à 2π(R+r)g/2 e que a área da base menor é πr² e área da base maior é πR².
Teremos:
2π(R+r)g/2 = πr² + πR². Vamos desenvolver colocando os termos em comum em evidência:
2π(R+r)g/2 = π(R²+r²)
Passemos o denominador 2 para o outro lado da igualdade multiplicando:
2π(R+r)g = 2π(R²+r²). Assim, "cortamos" 2π. Teremos:
(R+r) . g = (R²+r²)... Vamos passar o termo (R+r) para o outro lado da igualdade dividindo o termo (R²+r²):
g = (R²+r²)/(R+r)
Essa é a medida da geratriz!