Question

A soma das raízes da função f(x)= x2 - 5x + 6 é:

Answer 1

Podemos calcular o valor da soma das raízes de duas maneiras: calcular as raízes da equação de segundo grau e somá-las ou utilizar a propriedade da soma de raízes. Vamos resolver pelos dois métodos.

Primeiramente, vamos utilizar Bhaskara para encontrar as raízes. Começamos calculando o delta:

$\Delta=(-5)^{2}-4*1*6\\ \\ \Delta=1$

Agora, calculamos as duas raízes:

$x_{1} =\frac{5+\sqrt{1}}{2} =3\\ \\ x_{2} =\frac{5-\sqrt{1}}{2} =2$

Portanto, as raízes da função são 2 e 3. Desse modo, a soma será:

$2+3=5$

O outro método para determinar esse valor é a propriedade da soma de raízes, onde temos a seguinte equação:

$x_{1} +x_{2} =-\frac{b}{a}$

Uma vez que a equação de segundo grau possui a seguinte fórmula geral, temos:

$f(x)=ax^{2}+bx+c\\ \\ f(x)=x^{2} -5x+6\\ \\ a=1,b=-5\\ \\ x_{1} +x_{2} =-\frac{-5}{1} \\ \\ x_{1} +x_{2} =5$

Portanto, a soma das raízes dessa equação é igual a 5.

Answer 2

✅ Depois de terminado os cálculos, concluímos que o resultado da soma das raízes da referida equação do segundo grau - equação quadrática - é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = 5\:\:\:}}\end{gathered} }$    

Seja a função do segundo grau:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = x^{2} - 5x + 6\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                  $\Large\begin{cases}a = 1\\b = -5\\c = 6 \end{cases}$

Para calcular a soma das raízes da referida equação devemos utilizar a primeira relação de Girard com respeito à soma "S" das raízes, ou seja:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = x' + x'' = -\frac{b}{a}\end{gathered}$

Então, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = -\frac{(-5)}{1} = 5\end{gathered}$

✅ Portanto, a soma das raízes é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = 5\end{gathered}$

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