Question

Pela antecipação de restituição de meu imposto de renda, o banco me pagou R $ 1.578,80, pois praticou uma taxa de desconto racional de 24% a.a.; o prazo considerado é a data do último lote, que será daqui 8 meses e 21 dias. Qual o valor do desconto praticado?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dom, que desconto racional é dado da seguinte forma:

VA = VF/(1+i)ⁿ , em que "VA" é o valor atual (ou seja, é o valor futuro menos o desconto), "VF" é o valor futuro , "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

VA = 1.578,80
VF = VF (é o que vamos encontrar)
n = 261 dias ---- (veja que 8 meses e 21 dias são 261 dias, pois: 8*30 + 21 = 240 + 21 = 261 dias)
i = 0,000667 ao dia ----- (veja que 24% ao ano ano equivale a uma taxa diária de 0,0667% ao dia, pois 24%/360 = 0,0667%, o que equivale a "0,000667", pois 0,0667% = 0,0667/100 = 0,000667).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, teremos;

1.578,80 = VF/(1+0,000667)²⁶¹
1.578,80 = VF/(1,000667)²⁶¹ --- veja que (1,000667)²⁶¹ =1,19 (bem aproximado). Assim:

1.578,80 = VF/1,19 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
1,19*1.578,80 = VF
1.878,77 = VF --- ou, invertendo-se:
VF = 1.878,77 <--- Este seria o valor que você tinha a receber como restituição. Como o Banco só lhe pagou R$ 1.578,80, então valor do desconto será a diferença entre VF - VA. Assim:

VF - VA = 1.878,77 - 1.578,80
VF - VA = 299,97 , o que você poderá "arredondar" para R$ 300,00 como o desconto efetuado pelo Banco. Assim, você considera que o valor do desconto foi de:

R$ 300,00 <--- Esta é a resposta. Este foi o valor pedido do desconto efetuado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?:
Adjemir.