Question

Determine o argumento, represente no plano cartesiano e escreva na forma polar os seguintes números complexos: a)-4-3i b)2-2i c)3+i d)2i

Answer 1

Boa tarde Nanda

a forma polar é a mesma coisa que a forma trigonometrica

z = |z| * (cos(α) + i sen(α))

a) -4 - 3i 

no plano cartesiano x = -4 e y = -3

z = |z| * (cos(α) + i sen(α))

|z| = √( (-4)² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

tg(α) = -3/-4 = 3/4 ,  α = -143.13° 
z = 5 * (cos(-143.13° ) + i sen(-143.13°))


b) 2 - 2i 

no plano cartesiano x = 2 e y = -2

z = |z| * (cos(α) + i sen(α))

|z| = √( (2)² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 

tg(α) = -2/2  ,  α = -45°
z = √8  * (cos(-45° ) + i sen(-45°))


c) 3 + i 

no plano cartesiano x = 3 e y = 1

z = |z| * (cos(α) + i sen(α))

|z| = √( (3)² + (1)²) = √(9 + 1) = √10

tg(α) = 1/3 ,  α = 18.4349° 
z = √8  * (cos(18.4349° ) + i sen(18.4349°))


d) 2i 

no plano cartesiano x = 0 e y = 2

z = |z| * (cos(α) + i sen(α))

|z| = √( (0)² + (2)²) = √(4) = 2

tg(α) = 2/0 ,  α = 90° 
z = 2  * (cos(90° ) + i sen(90°))