Question

Num triângulo ABC,retângulo em A,de hipotenusa 25 cm,sabe-se que sen C= 3\5.Determine :
a) O cateto AB
b) O ouro cateto
c)Cos C e tg C
d)Sen B,cos B e tg de B

Answer 1

Em um triângulo retângulo, podemos encontrar o cateto oposto a um ângulo pela relação: sen x = cateto oposto/hipotenusa


ou seja: sen C = c.o/25
3/5=c.o/25
c.o=15cm.

Um dos catetos vale 15cm.
Para encontrar o outro basta usar o teorema de Pitágoras

b) 25² = 15²+x²
625=225+x²
400=x²
x=20cm.

c) Para achar o cosseno de C basta fazer:
cos C = cateto adjacente/hipotenusa

Cos C = 20/25
Cos C = 4/5

Para achar a tangente, basta fazer seno/cosseno:
3/5=0,6
4/5=0,8

0,6/0,8= 0,75.

d) Para respondemos mais rapidamente a essa questão, faremos uso de uma propriedade que diz: O seno e o cosseno de um ângulo são iguais, respectivamente, ao cosseno e o seno do complementar dele.

Sabemos que B e C são ângulos complementares, pois B+C=90°
Isso sabemos porque temos um triângulo, e a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Se A = 90°, então B+C=90°.

Sabendo isto, teremos sen B= cos C e
Cos B = Sen C. Logo, Sen B = 4/5 e Cos B = 3/5. Para achar a tangente, teremos
Sen B/Cos B= 0,8/0,6
Tg B = 4/3.

Espero ter ajudado!