Question

O retângulo ao lado que foi recortado de uma folha de papel quadriculado mede 4 cm de largura por 5 cm de altura qual é a área da região cinzenta

Answer 1

Bom dia!


Temos aqui um exercício sobre áreas que pode ser resolvido calculando a área da região cinza através da subtração da área total da figura da área da parte branca, já que a região cinza não possui forma regular de fácil determinação de medidas.

Percebe-se que a região branca pode ser dividida em várias figuras geométricas, sendo assim, temos que encontrar estas figuras a fim de promover a subtração e encontrar a área cinzenta.
 
Na área branca temos:

- 2 triângulos retângulos, um na extremidade do lado esquerdo e outro na extremidade do lado direito;
- 2 outros triângulos menores, um na extremidade de cima e outro na extremidade de baixo;
- também temos um losango na parte central.
 
Vamos agora calcular a área de cada uma dessas figuras e somá-las, para descobrir a área branca total, ok? No entanto, é válido reforçar que a folha de papel quadriculado não está bem definida na imagem, mas sabe-se que a largura na parte superior foi dividia em 4 centímetros e cada triângulo lateral possui exatamente 1 cm na base menor.

A fórmula para o cálculo da área de um triângulo é dada por (base*altura)/2, como temos dois triângulos de dimensões iguais nas laterais, temos que:

Área 2 triângulos laterais ⇒ 2*(1 * 5 / 2) = 5 cm²

Para calcular a área dos dois triângulos menores que estão nas extremidade de cima e de baixo da figura, temos que estes possuem lados iguais, com 2 cm cada e altura de 1 cm.

Logo:

Área 2 triângulos menores ⇒ 2*(2 * 1 / 2) = 2 cm²

A fórmula para o cálculo da área de um losango é dada por (diagonal maior*diagonal menor)/2, sendo a diagonal menor 2 cm e a maior 3 cm, temos:

Área losango ⇒ (3 * 2 / 2) = 3 cm²

Portanto, a área branca total é a somatória das áreas acima encontradas:

∑área branca = 5 + 2 + 3 = 10 cm²


Como a área de um retângulo é base*altura, temos que 4 * 5 = 20 cm²

Subtraindo a área branca de 10 cm² da área total de 20 cm² , temos: 20 - 10 = 10 cm²

A resposta final é 10 cm² . Alternativa A.

Abraços!

Answer 2

A área total da região cinzenta na figura apresentada é de 10 centímetros quadrados.

Qual é a área da região sombreada na figura?

Ao observarmos a figura, é possível ver que ela tem simetria axial em relação ao eixo verde na imagem anexa, portanto, vamos analisar apenas uma metade dessa figura.

Se traçarmos agora a linha verde, unindo vários vértices da figura, ela pode ser decomposta em três triângulos. Um deles tem 1 cm de altura e 5 cm de base, outro tem 2 cm de base e 1 cm de altura e o terceiro tem 3 cm de base e 1 cm de altura. Então, a área de uma metade da região é:

$A_m=\frac{5cm.1cm}{2}+\frac{2cm.1cm}{2}+\frac{3cm.1cm}{2}=5cm^2$

Adicionando a área da outra metade da região cinzenta, temos que sua área total é de 10 centímetros quadrados.

Saiba mais sobre áreas de triângulos em https://brainly.com.br/tarefa/4167592

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