Question

se uma empresa modelou o seu lucro através da função L(x)=10x² - 60x +10k, então os valores de K para os quais o lucro será sempre positivo são:

Answer 1

Boa tarde


Queremos apenas que: $L(x)\ \textgreater \ 0$


$10x^2-60x+10k\ \textgreater \ 0\ \ \ \ \ (\div10)\\ \\ x^2-6x+k\ \textgreater \ 0$

Note o seguinte: o coeficiente do termo quadrático é 1, que é positivo, então a parábola tem concavidade para cima. Isso quer dizer que se a equação tiver raízes, em algum ponto terá valores negativos. Então nossa condição deverá ser: Não devem existir soluções da equação:

$x^2-6x+k=0$

Isso resume-se a: O discriminante deverá ser negativo.

$\Delta = b^2-4ac \ \textless \ 0 \\ \\ 36 - 4k \ \textless \ 0\\ \\ -4k\ \textless \ -36\\ \\ 4k\ \textgreater \ 36\\ \\ \boxed{\boxed{k\ \textgreater \ 9}}$