Question

conjunto solução da equação sen (2x) + sen (3x) = 0 é?

Answer 1

Para resolver esse exercício é importante conhecer essa relação trigonométrica:


$\mathsf{sen(x)+sen(y)=2\cdot sen\left (\dfrac{x+y}{2}\\ \right )\cdot cos\left (\dfrac{x-y}{2}\\ \right )}$

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$\mathsf{sen(2x)+sen(3x)=2\cdot sen\left (\dfrac{2x+3x}{2}\\ \right )\cdot cos\left (\dfrac{2x-3x}{2}\\ \right )}$

$\mathsf{=2\cdot sen\left (\dfrac{5x}{2}\\ \right )\cdot cos\left (-\dfrac{x}{2}\\ \right )}$

$\mathsf{Se:~cos (-x) = cos (x)}$

$\mathsf{=2\cdot sen\left (\dfrac{5x}{2}\\ \right )\cdot cos\left (\dfrac{x}{2}\\ \right )}$

__________


Agora, para isso ser igual a 0 temos duas possibilidades


• A primeira é se a parte do seno for zero

$\mathsf{sen\left (\dfrac{5x}{2}\\ \right )=0}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{5x}{2}=k\pi}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{2k\pi}{5},~K\in \mathbb{Z}}$



• A segunda é se a parte do cosseno for zero

$\mathsf{cos\left (\dfrac{x}{2}\\ \right )=0}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi}\\\\\\ \mathsf{x=\pi+2k\pi,~k\in\mathbb{Z}}$



Portanto


$\mathsf{x}=\left\{\!\begin{array}{lc}\mathsf{\dfrac{2k\pi}{5}}\\ \quad\quad\qquad\mathsf{,k\in\mathbb{Z}}\\ \mathsf{\pi+2k\pi}\end{array}\right.$



Bons estudos no Brainly! =)