Respostas
Bom Dia!
- Como a questão se trata da soma dos ângulos internos com externos, precisamos ter conhecimento sobre ambos.
Soma dos ângulos internos de um polígono:
Si=180°(n-2)
- Depende da quantidade (n) de lados.
________________________________
Soma dos ângulos externos de um polígono:
Se=360°
- Não depende da quantidade de lados
________________________________
A questão diz:
Si+Se=1080°
Substituímos as respectivas formulas na equação:
Si+Se=1080° → 180°(n-1)+360°=1080°
________________________________
180(n-2)+360=1080
180n-360+360=1080
180n=1080
n=1080/180
n=108/18
n=6 lados
________________________________
→ O nome do polígono que possui 6 lados é hexágono
________________________________
Att;Guilherme Lima
O polígono que totaliza a soma de 1080º graus é o Hexágono com 6 lados.
Vamos aos dados/resoluções:
Na soma dos ângulos internos de um triângulo por exemplo, acaba sendo constante e igual a 180º mas quando falamos dos ângulos externos temos que cada ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não-adjacentes.
Portanto precisamos descobrir ambos, logo, quando precisamos saber a soma dos ângulos internos de um polígono, utilizamos: Si = 180°(n-2).
PS: O mesmo acaba sendo dependente do número de lados (n).
Já na soma dos ângulos externos de um polígono, temos: Se = 360°, porém o mesmo não depende da quantidade de lados.
Portanto precisamos reescrever as respectivas fórmulas criando uma razão entre elas, logo:
Si + Se = 1080° → 180°(n - 1) + 360° = 1080° ;
180 (n-2) + 360 = 1080;
180n - 360 + 360 = 1080
180n = 1080
n = 1080 / 180
n = 108 / 18
n = 6 lados;
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/27342568
espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
