• Matéria: Matemática
  • Autor: DudaPierce
  • Perguntado 8 anos atrás

Qual o valor da expressão [log de base 2 ( log de 10000)]²


SubGui: [Log2(log10000)]²?
SubGui: qual a base em log de 10000
SubGui: 10000 é o argumento?

Respostas

respondido por: albertrieben
2
Boa noite Duda

(log2(log(10000)))² = (log2(10^4))² = (log2(4))² = 2² = 4 
respondido por: SubGui
1
Olá

Um logaritmo no qual não nos foi apresentada sua base, deduzimos sua base em 10, logo

\mathtt{[\log_{2}(\log_{10}(10000))]^{2}}

Neste caso, resolvamos primeiro o argumento de \log_2

\mathtt{\log_{10}(10000)}

Sabendo que 10 = 10¹, 10000 = 10⁴, temos

\mathtt{log_{10^{1}}(10^{4})}

Usando \boxed{\mathtt{log_{a^{y}}(a^{x})=\dfrac{x}{y}}}, temos

\mathtt{\dfrac{4}{1}=4}

Então, este é o argumento de \mathtt{\log_{2}}

Substituímos

\mathtt{[\log_2(4)]^{2}}

Realizamos o mesmo, reduzindo exponencialmente o argumento

\mathtt{[\log_2(2^{2})]^{2}}

Sabendo que 2 = 2¹, usemos a mesma regra anterior

\mathtt{[\log_{2^{1}}(2^{2})]^{2}}

\mathtt{\left(\dfrac{2}{1}\right)^{2}}

Potencializamos ambos os membros da fração

\mathtt{\dfrac{2^{2}}{1^{2}}}

\mathtt{\dfrac{4}{1}}

A resposta é 4
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