Question

três números estão em PG de forma que o produto deles é 125 e a soma é 31. Escreva essa PG e sua razão (q).

Answer 1

PG = (a, b, c) de razão q:

$PG = ( \frac{b}{q}, b, bq)$

Produto:
$\frac{b}{q}* b* bq=125$
$b^{3} =125$
$b=5$

Soma:
$\frac{b}{q} + b + bq = 31$
$\frac{5}{q} + 5 + 5q = 31$
$\frac{5}{q} + 5q = 31 - 5$
$5+ 5q^{2} = 26q$
$5q^{2} - 26q + 5 = 0$

Bháskara:
$delta = (-26)^{2} - 4*(5)*(5)$
$delta = 576$
$q' = \frac{- (-26) + \sqrt{576}}{2*5}\\\\ q' = \frac{26+24}{10} \\\\ q' = 5 \\\\ ou \\\\ q'' = \frac{- (-26) - \sqrt{576}}{2*5}\\\\ q'' = \frac{26-24}{10} \\\\ q'' = \frac{1}{5}$

Depois é só substituir os valores (se substituir q por 1/5 também dá certo):
$a = \frac{b}{q} = \frac{5}{5} = 1\\\\ b= 5\\\\ c = b*q = 5*5 = 25$

Portanto a PG é (1, 5, 25).