Question

Determine as equações , reduzida e geral , da circunferência que possui centro em C (3,6) e raio 4. Equação reduzida e equação geral

Answer 1

Bom dia Ingrid


sejam o centro C(3,6) e raio r = 4. 

a) Equação reduzida

(x - 3)² + (y - 6)² = 16 

b) Equação geral

(x - 3)² + (y - 6)² = 16 
x² - 6x + 9 + y² - 12y + 36 - 16 = 0

x² - 6x + y² - 12y + 29 = 0 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ingridy, que a resolução é simples.
São pedidas as equações reduzida e geral da circunferência que tem centro em C(3; 6) e raio = 4.

Antes veja que uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r , terá a sua equação reduzida encontrada da seguinte forma:

(x-x₀)² + (y-y₀) = r² <-- Esta é a forma de encontrar a equação reduzida de uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r.

Ora, para encontrar a equação geral, então basta que se desenvolva os quadrados da equação reduzida acima e passe o valor de "r²" para o 1º membro e, assim, teremos a equação geral.

Bem, tendo, portanto esses rápidos prolegômenos acima, então vamos resolver a sua questão, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Encontrando a equação reduzida de uma circunferência que tenha centro em C(3; 6) e raio = 4. Assim, vendo qual é a forma de encontrar a equação reduzida de uma circunferência conforme vimos acima, então faremos isto:

(x-3)² + (y-6)² = 4² ------ ou:
(x-3)² + (y-6)² = 16 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação reduzida da circunferência da sua questão.

ii) Encontrando a equação geral da mesma circunferência.
Veja: basta tomar a equação reduzida acima e desenvolver os quadrados indicados no 1º membro e depois, passar o "16" para o 1º membro.
Então, se temos a seguinte equação reduzida:

(x-3)² + (y-6)² = 16 ---- vamos desenvolver os quadrados do 1º membro, ficando:

x²-6x+9 + y²-12y+36 = 16 ---- ordenando o 1º membro e reduzindo os termos semelhantes, teremos:

x² + y² - 6x - 12y + 45 = 16 ---- passando "16" para o 1º membro, teremos:
x² + y² - 6x - 12y + 45 - 16 = 0 ---- reduzindo novamente os termos semelhantes, teremos, finalmente:

x² + y² - 6x - 12y + 29 = 0 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação geral da circunferência da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.