Question

ajuda ae tenho prova segunda

Considere o triângulo retângulo de catetos medindo x e y e hipotenusa igual a 20m. Sabendo que o seu perímetro mede 48m, calcule o valor de x e y

Answer 1

 
x + y = 48 - 20
x + y = 28
Pitágoras!! x² + y² = 20² ⇒ x² + y² = 400
elevando os dois membros de [x + y = 28] ao quadrado!!
x² + 2xy + y² = 784
2xy + 400 = 784
2xy = 384
xy = 192
então teremos o sistema
x + y = 28
xy = 192
isolando "y" na 1ª equação ⇒ y = 28 - x
substituindo "y" na 2ª equação
x(28 - x) = 192
x² - 28x  + 192 = 0
(x - 12)(x - 16) = 0
x - 12 = 0 ⇒ x = 12 ⇒ y = 16
x - 16 = 0 ⇒ x = 16 ⇒ y = 12
Respostas: {x = 12  y = 16} ou {x = 16  y = 12}