Question

Determine a solução de cada EDO, utilizando o método da separação de variáveis e sua solução particular: A) y'-2x = 0 / y(2) =4, B) x.dy+y.dx = 0 / y(1) = 3 
PASSO A PASSO POR FAVOR.

Answer 1

y'-2x = 0

y'=2x

dy/dx = 2x

dy = 2x dx

integrando dos dois lados da igualdade 

y = x² +c

y(2) = 2² + c= 4 , então c=0

portanto y(x) = x²

x.dy+y.dx = 0

x dy = -y dx

1/y dy = -1/x dx

integrando dos dois lados da igualdade 

ln(|y|) = -ln(|x|) + c , para x>0 e y>0

ln(y) = -ln(x) + c

ln(y) = ln(x^(-1)) + c

e^[ln(y) ) = e^[ln(x^(-1)) + c]

y = x^(-1) * e^c , chame de e^c=k

y=kx^(-1)

y=k/x

y(1) = k/1 = k = 3

portanto y(x) = 3/x