Question

Seja a função f:R -> B dada pela expressão f(x) = -3x^2 + 7x + 6. Determine B para que ela seja sobrejetora e diga se ela é bijetora.

Answer 1

Olá Gabi, boa tarde!  

Como a função f tem a concavidade da parábola voltada para baixo, a imagem é dada por:

$\mathbf{Im [f] = \left \{ y \in \mathbb{R} ; y \leq Y_v \right \}}$

Onde $\mathbf{Y_v = - \frac{\Delta}{4a}}$. (Vértice da função)!

Isto posto, devemos determinar Y_v. Segue,

$\\ \mathsf{Y_v = - \frac{\Delta}{4a}} \\\\\\ \mathsf{Y_v = - \frac{7^2 - 4 \cdot (- 3) \cdot 6}{4 \cdot (- 3)}} \\\\\\ \mathsf{Y_v = - \frac{49 + 72}{- 12}} \\\\\\ \mathsf{Y_v = \frac{121}{12}}$


 Com efeito,

$\boxed{\mathbf{Im [f] = \left \{ y \in \mathbb{R} ; y \leq \frac{121}{12} \right \}}}$.

 Ou, $\boxed{\mathbf{B = \left [ \frac{121}{12}, \infty \right [ }}$.


 A função não é bijetora, pois ela não é injetora!!