Question

Estabeleça os valores de m para os quais a função f, de r em r definida por f(x) =5x²-4x+ m admita duas raízes reais e distintas 

Answer 1

condição de 2 raízes reais e distintas

Δ.>0

b²-4ac>0
a=5
b=-4
c=m

(-4)²-4(5)(m)>0
16-20m>0

-20m>-16
20m<16

m< $\frac{16}{20}$

m<$\frac{4}{5}$

Answer 2

O valor de m deve ser menor que $\frac{4}{5}$.

Explicação passo a passo:

A quantidade de raízes reais e distintas de uma função do segundo grau são definidas pelo valor do discriminante da função, geralmente representado por Δ.

• Quando Δ < 0, a função não possui raízes reais;
• Quando Δ = 0, a função possui duas raízes reais e iguais;
• Quando Δ > 0, a função possui duas raízes reais e distintas.

O valor do discriminante é calculado pela fórmula:

Δ = b² - 4*a*c

Onde a, b e c são os coeficientes da função da forma f(x) = a*x² + b*x + c.

Dada a função f(x) = 5x²- 4x+ m , para que ela admita duas raízes reais e distintas, devemos calcular o seu discriminante de modo que Δ > 0. Assim, fazemos:

Δ > 0 --> (-4)² - 4*5*m > 0 --> 16 -20m > 0 --> 16 > 20m --> $\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$ > m

Logo, o valor de m deve ser menor que  $\frac{4}{5}$.

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