Question

Das alternativas a seguir,qual é aquela que representa a concavidade e número de raízes da parábola gerada pela função a seguir: F(x)=-3x²+6x+3 a)Concavidade para baixo e duas raízes reais iguais b)Concavidade para baixo e duas raízes reais distintas c)Concavidade para baixo e nenhuma raiz real d)Concavidade para cima e duas raízes reais distintas e)Concavidade para cima e duas raízes reais iguais

Answer 1

A concavidade de uma parábola é definida pelo sinal do coeficiente que multiplica o x². Se ele é negativo, a parábola é voltada para baixo, se ele é positivo, a parábola é voltada para cima. Como ele é negativo, a parábola é voltada para baixo, o que já descarta as alternativas d) e e). Para saber o resto, apenas calculando o Δ, mas antes vou simplificar a equação:

f(x) = -3x²+6x+3
f(x) = -x²+2x+1

Agora ao Δ:

Δ =  b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(-1)(1)
Δ =  4 + 4
Δ = 8

Como Δ > 0, então função apresentará duas raízes reais e distintas. Alternativa b)