Question

Quantos meios aritméticos devem ser interpolados entre 12 e 34 para que a razão da interpolação seja 1/2?

Answer 1

Na verdade , você deseja encontrar o número de termos aritméticos que colocados "entre" 12 e 34 ( inclusive )formam uma progressão aritmética (PA) , ok? 

Logo , 

1º termo --> a1 = 12 

enésimo termo --> an = 34 

razão --> r = 1/2 

Sabendo que o termo geral de uma PA é encontrado à partir da fórmula : 

an = a1 + (n-1).r , temos ; 

34 = 12 + (n-1). 1/2 

34 = 12 + n/2 - 1/2 

68/2 = 24/2 + n/2 - 1/2 --> 68 = 24 + n - 1 

n = 68 - 24 + 1 

n = 45 

Como a PA possui 45 termos , incluindo os termos 12 e 34 , então , devemos interpolar 45 - 2 = 43 termos aritméticos entre 12 e 34 !!!! 

Logo , devem ser interpolados 43 termos aritméticos !!

Answer 2

an = a1 + ( n -1) . r
34 = 12 + (  n  -1) . 1/2 
34 = 12 + ( n -  1) / 2 
34 = (n + 23) / 2
2 . 34 = n + 23
68 = n + 23
n + 23 = 68
n = 68 - 23
n = 45


===
Número de termos  = 45

como já possuímos o valor de 2 termos

n = 45 - 2
n = 43 termos