Question

Observe o ABC em um plano cartesiano.
A) Determine as coordenadas do baricentro desse triângulo
B) calcule a distância entre o baricentro e C
C) calcule a área do ABC

Answer 1

Vamos lá, 

a) o baricentro é o encontro de todas as medianas de um triangulo, para achar através de pontos usa essa fórmula.

$(\frac{x1+x2+x3}{3}, \frac{y1+y2+y3}{3})= (\frac{-4-2+2}{3}, \frac{-1+4+3}{3})$

Baricentro será (-4/3,2)

b) distancia do baricentro ao ponto c.

$\sqrt{(2+4/3)^2 + (3-2)^2 } = \frac{\sqrt{109}}{3}$

c) para achar a area do triangulo deve montar uma matriz e dividir o módulo do determinante por 2.

o determinante da matriz será -22,para achar a area ..

$\left[\begin{array}{cccc}-4&-2&2&-4\\-1&4&3&-1\\\end{array}\right]$

$\frac{|-22|}{2} = 11$

Answer 2

O baricentro do triângulo ABC é G = (-4/3,2); A distância entre o baricentro e C é √109/3; A área do triângulo ABC é 11.

a) Vamos considerar que G é o baricentro do triângulo ABC.

Para definirmos o baricentro, devemos somar os três vértices do triângulo e, depois, dividir o resultado por 3.

Dito isso, temos que:

3G = A + B + C

3G = (-4,-1) + (-2,4) + (2,3)

3G = (-4 - 2 + 2, -1 + 4 + 3)

3G = (-4,6)

G = (-4/3,2).

b) Calculando a distância entre G e o ponto C = (2,3), obtemos:

d² = (2 + 4/3)² + (3 - 2)²

d² = (10/3)² + 1²

d² = 100/9 + 1

d² = 109/9

d = √109/3.

c) Para calcularmos a área do triângulo ABC, vamos definir os vetores AB e AC:

AB = (2,5)

AC = (6,4)

Calculando o determinante $\left[\begin{array}{ccc}2&5\\6&4\end{array}\right]$:

D = 2.4 - 6.5

D = 8 - 30

D = -22.

Portanto, a área é igual a:

S = |-22|/2

S = 22/2

S = 11 ua.

Para mais informações sobre triângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/15486660