Question

x- 3/2 + 1/x = - 3 me ajudem ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Iuri, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver a seguinte expressão:

(x-3)/2 + 1/x = - 3 , com x ≠ 0 (veja que tivemos que colocar esta restrição pois temos um "x" no denominador. E não há divisão por zero. Por isso é que colocamos esta restrição, que o enunciado da questão deveria ter dado).
Bem, visto isso, então vamos trabalhar com a expressão dada, que é esta:

(x-3)/2 + 1/x = - 3 ---- note que o mmc, considerando que impomos a condição de x≠0 no denominador, poderá ser obtido e será dado pelo produto 2*x = 2x. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

[x*(x-3) + 2*1]/2x = - 3 ---- efetuando os produtos indicados no numerador do 1º membro, teremos:

[x²-3x + 2]/2x = - 3 ----- agora veja que já poderemos multiplicar em cruz, com a certeza de que não estaremos multiplicando por "zero", pois colocamos a restrição de que x ≠ 0, lembra? Então, efetuando a multiplicação em cruz, teremos:.

(x² - 3x + 2) = -3*(2x) ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
x² - 3x + 2 = - 6x ---- passando-se "-6x" para o 1º membro, teremos:
x² - 3x + 2 + 6x = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
x² + 3x + 2 = 0 ----- Agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a

Note que os coeficientes da equação da sua questão bem o seu Δ são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 3 --- (é o coeficiente de x)
c = 2 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = 3²-4*1*2 = 9 - 8 = 1.

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;

x = [-3 ± √(1)]/2*1
x = [-3 ± √(1)]/2 ------ como √(1) = 1, ficaremos com:
x = [-3 ± 1]/2 ---- daqui você já conclui que:

x' = (-3-1)/2 = (-4)/2 = - 2
e
x'' = (-3+1)/2 = (-2)/2 = - 1

Assim, como vimos aí em cima, temos que "x" poderá ser ou "-2" ou "-1". Logo:

x = - 2 ou x = - 1 <--- Esta é a resposta. E veja que as raízes que encontramos atendem à restrição que colocamos de que "x" terá ser diferente de zero, ou seja, a restrição de: x ≠ 0

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma o que dá no mesmo:

S = {-2; -1}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.