Question

Como Faz Resolver Equação do 2 Grau

Answer 1

Primeiro é presiso resolver o delta e depois usar a formula de Baskara. Assim o modelo :

Δ = b2 ( elevado a 2 ) * -4 * a * c

Baskara = -b √Δ / 2 * a

Answer 2

Existem casos particulares e o caso geral, comecemos pelos particulares.

Os casos particulares são aqueles em que a equação não tem todos coeficientes, a; b; e c. 

1. Quando b = 0

$a x^{2} +0x+c=0 ax^{2} +c=0 a x^{2} = -c x^{2} = \frac{-c}{b} x = (+ ou -) \sqrt{ \frac{-c}{b} }$

Este caso só é possível quando a e c são de sinais diferentes.

Ex:

$x^{2} + 4 = 0 x^{2} = -4 x = (+ ou -) \sqrt{-4}$

Que não existe em IR

Olhemos para um outro exemplo:

$2 x^{2} - 18 = 0 2 x^{2} = 18 x^{2} = \frac{18}{2} x = (+ ou -) \sqrt{9} x = +3 ou -3$

Sol: {-3;3}

2. Quando c = 0

$a x^{2} +bx+0=0 ax^{2} +bx=0 x (ax + b) = 0 x = 0 ou ax+b = 0 ax = -b x = -b/a Ex: x^{2} +8x = 0 x (x + 8) = 0 x = 0 ou x + 8 = 0 x + 8 = 0 x = -8$

Sol: {-8;0}


3. Quando b=c=0

$a x^{2} +0x+0=0 ax^{2} =0 x^{2} = \frac{0}{a} x^{2} = 0 x= (+ ou -)\sqrt{0} x = 0$

Sem ir a muito longe, sempre que só tivermos o coeficiente a o valor de x é zero por que qualquer número multiplicado por 0 dá 0.


4. Caso geral. Equação completa.

Este tipo de caso resolve-se usando a fórmula resolvente também conhecida como fórmula de Bhaskara.

Calcula-se o Discriminante primeiro, denominado por Delta (Δ) e há condições.

Se Δ > 0, então existem duas raízes reais e diferentes
Se Δ = 0, então existem duas raízes reais e iguais
Se Δ < 0, então a equação não tem solução em IR


Temos:

$a x^{2} +bx+c=0$
Δ = $b^{2} -4ac$

Depois de se encontrar o valor de Δ, se este for negativo a equação para por aí pois não tem solução nos números reais. Mas se este for 0 ou maior que 0 então recorremos a Fórmula Resolvente que é dada por:


$x_{1/2} = \frac{-b(+ou-) \sqrt{Δdelta} }{2a}$

Ex:

$x^{2} +3x-2=0$

Δ = $(3)^{2} -4*1*2 = 1$


$x_{1} = \frac{-3+ \sqrt{1} }{2*1} x_{1} = -1 x_{2} = \frac{-3- \sqrt{1} }{2*1} x_{2} = 2$