Question

Determine a solução de cada EDO, utilizando o método da separação de variáveis e sua solução particular: C) x.dy - y².dx = 0 / y(0) = 6, D) dy/dx = x^2y^4 / y(0) = 10 PASSO A PASSO POR FAVOR.

Answer 1

x.dy - y².dx = 0  

xdy=y²dx

1/y² dy = 1/x dx

integrando dos dois lados da igualdade

-1/y = ln(|x|) + c    , para x>0

-1/y = ln(x) + c

-y=1/(ln(x) +c)

y= -1/(ln(x)+c)

0 não pertence ao dominio da função y não existe y(0)

dy/dx = x^2y^4 

1/y^4 dy = x^2 dx

integrando dos dois lados da igualdade

-1/(3y^3) = (x^3)/3 + c

-3y^3 = 1/((x^3)/3 + c)

y^3 = -1/[3*((x^3)/3 + c))

y= raizCubica(-1/[(x^3) + 3c])


y(0)= raizCubica(-1/[0 + 3c])  = 10

-1/[3*c] =1000
3c = -1/1000

c=-1/3000

y(x)=raizCubica(-1/[(x^3) - 1/1000])