Question

Para render R$120,00 de juros,por quanto tempo deve ficar aplicado um capital de R$1000,00 a taxa de 3%aa

Answer 1

Vamos lá.

Raphael, você não informou qual o regime de juros (se juros simples ou se juros compostos). Mas como está fácil, vamos fazer pelos dois modos.

i) Se os juros forem simples.
 
Veja que, em juros simples, juros são dados da seguinte forma:

J = C*i*n, em que "J" são os juros, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

J = 120
C = 1.000
i = 0,03 ao ano ---- (note que 3% = 3/100 = 0,03)
n = n --- (é o que vamos encontrar).

Fazendo as devidas substituições na fórmula dos juros acima, teremos:

120 = 1.000*0,03*n ---- note que 1.000*0,03 = 30. Logo:
120 = 30n ---- vamos apenas inverter, ficando:
30n = 120
n = 120/30
n = 4 anos <-- Esta é a resposta. Ou seja, R$ 1.000,00 precisariam passar 4 anos aplicados, para render R$ 120,00 de juros colocados a 3% ao ano no regime de juros simples.


ii) Se os juros forem compostos.
 
Note que, em juros compostos, juros são dados por:

J = C*[(1+i)ⁿ - 1] ------ Os dados para substituir nesta fórmula são os mesmos vistos antes para juros simples. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

120 = 1.000*(1+0,03)ⁿ - 1]
120 = 1.000*[1,03)ⁿ - 1] ---- vamos apenas inverter, ficando:
1.000*[(1,03)ⁿ - 1] = 120 ----- isolando "(1,03)ⁿ - 1", teremos:
(1,03)ⁿ - 1 = 120/1.000 ---- veja que esta divisão dá exatamente "0,12". Logo:
(1,03)ⁿ - 1 = 0,12 ----- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
(1,03)ⁿ = 0,12 + 1
(1,03)ⁿ = 1,12 ---- agora vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando assim:

log (1,03)ⁿ = log (1,12) ----- passando o expoente "n" multiplicando, temos:
n*log (1,03) = log (1,12)

Agora veja que:

log (1,03), na base 10 = 0,012837 (aproximadamente)
log (1,12), na base 10 = 0,049218 (aproximadamente)
Assim, substituindo-se, teremos:

n*0,012837 = 0,049218 ---- isolando "n" teremos:
n = 0,049218/0,012837 --- note que esta divisão dá "3,83" (aproximadamente). Assim:

n = 3,83 anos <--- Esta é a resposta se os juros forem compostos. Ou seja, R$ 1.000,00 precisariam passar 3,83 anos aplicados, para render R$ 120,00 de juros colocados a 3% ao ano no regime de juros compostos.

Se quiser saber quanto é em anos e meses o que equivalem 3,83 anos, então basta saber que 3,83 anos = 3 anos + 0,83 do ano (=12 meses). Logo:
0,83*12 = 9,96 meses (bem aproximado), o que você poderá "arredondar" para 10 meses. Assim:

3,83 anos = 3 anos e 10 meses.<-- Esta é a resposta em anos e meses, se os juros forem compostos.

Você escolhe qual resposta quer apresentar, considerando o regime de juros simples ou de juros compostos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.