Question

Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A. Supondo que o atrito seja desprezível, determine:

a) A velocidade do carrinho no ponto B
b) A energia cinética do carrinho no ponto C

Answer 1

Essa questão envolve o conceito de conservação de energia mecânica. A energia mecênica no ponto A é igual a energia mecânica no ponto B que é igual a energia mecênica no ponto C.
$Em = Epg + Epe + Ec$
A Epe só aparece se houver algum conjunto com mola, que não é o nosso caso. No ponto A nós não temos Ec porque não há velocidade (abandonado no repouso). No ponto B nós não temos Epg porque, em relação ao ponto A, não temos altura.
A energia do ponto C é igual a energia do ponto A. Como o ponto C tem uma certa altura, devemos tomar como referencial o ponto A e subtrair as alturas. É como se o carrinho tivesse descido apenas um metro. No mais, você precisa decorar as fórmulas.

$\boxed {Ec =\frac{m*v^2 }{2} }$
$\boxed {Epe =\frac{K*x^2 }{2} }$
$\boxed {Epg = m*g*h}$

a) 
$\boxed {Epg^a = Ec^b}$
$\boxed {m*g*h =\frac{m* v^{2}}{2} }$
$\boxed {2*m*g*h =m* v^{2}}$
$\boxed {2*g*h =v^{2}}$
$\boxed {2*10*5 =v^{2}}$
$\boxed {2*10*5 =v^{2}}$
$\boxed {100 =v^{2}}$
$\boxed {v = \sqrt{100} }$
$\boxed {\boxed {Resposta-A: V = 10m/s}}$

$\boxed {Epg^a = Ec^c}$
$\boxed {m*g*h' =Ec^c}$
$\boxed {m*g*(h''-h''') =Ec^c}$
$\boxed {300*10*(5-4) =Ec^c}$
$\boxed {300*10*1 =Ec^c}$
$\boxed {\boxed {Resposta - B: Ec^c = 3000J}}$

Answer 2

Olá!

Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A. Supondo que o atrito seja desprezível, determine:

a) A velocidade do carrinho no ponto B

Temos os seguintes dados: 

(atritos desprezíveis)

m (massa) = 300 Kg

h (altura) = 5 m

g (gravidade) = 10 m/s²

Ep (energia potencial) = ? (em Joule)

V (velocidade) = ? (m/s)

Vamos calcular a energia potencial

$Ep = m*g*h$

$Ep = 300*10*5$

$\boxed{Ep = 15000\:J}$

Agora, vamos calcular a velocidade do carrinho no ponto B, usando os dados acima, vamos calcular a energia (atrito desprezível Ep=Ec) se torna cinética, por tanto:

$Ec = \dfrac{1}{2} *m*v^2$

$15000 = \dfrac{1}{2} *300*v^2$

$15000*2 = 300\:v^2$

$30000=300\:v^2$

$300\:v^2 = 30000$

$v^2 = \dfrac{300\diagup\!\!\!\!0\diagup\!\!\!\!0}{3\diagup\!\!\!\!0\diagup\!\!\!\!0}$

$v^2 = 100$

$v = \sqrt{100}$

$\boxed{\boxed{v = 10\:m/s}}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

b)  A energia cinética do carrinho no ponto C

Temos os seguintes dados:

Ep (energia potencial) = ? (em Joule)

m (massa) = 300 Kg

g (gravidade) = 10 m/s²

h (altura) = 4 m  

Calculemos a energia potencial:

$Ep = m*g*h$

$Ep = 300*10*4$

$\boxed{Ep = 12000\:J}$

Vamos calcular a energia cinética no Ponto C, dados:

Ec + Ep = 15000 Joule

Logo:  

$E_c+E_p=15000$

$E_c+12000=15000$

$E_c = 15000-12000$

$\boxed{\boxed{E_c = 3000\:J}}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

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Espero ter ajudado, saudações, DexteR! =)