Question

Qual é o resto da divisão de 3x^4-2x^3+4x-10 por x-2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joyce, que a resolução é simples.
Pede-se o resto da divisão de P(x) = 3x⁴ - 2x³ + 4x - 10 por D(x) = x - 2.

Note isto e não esqueça mais: quando você quiser saber o resto da divisão entre duas expressões como as dadas aí em cima, basta que você substitua o "x" de P(x) pelo valor da raiz de D(x) e pronto. A esse método chama-se de "teorema do resto".
Veja como é simples. Vamos encontrar qual é a raiz de D(x) = x - 2. Para isso, deveremos fazer D(x) igual a zero. Assim, faremos:

x - 2 = 0
x = 2 <--- Esta é a raiz de D(x).

Agora vamos em P(x) e substituiremos o "x" por "2" e teremos o valor do resto pedido. Vamos apenas repetir P(x), que é:

P(x) = 3x⁴ - 2x³ + 4x - 10 ----- substituindo-se "x" por "2' (que é a raiz de D(x) ), teremos:

P(2) = 3*2⁴ - 2*2³ + 4*2 - 10
P(2) = 3*16 - 2*8 + 4*2 - 10
P(2) = 48 - 16 + 8 - 10 ---- efetuando esta soma algébrica, ficaremos com:
P(2) = 30 <--- Esta é a resposta. Este é o resto da divisão pedida de P(x) por D(x). Em outras palavras, vê-se que, por esse método, se você quer saber o resto de P(x) por D(x) = x-a, então o resto sempre será igual a P(a) , pois "a" é a raiz de D(x).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.