Question

3. Em uma pirâmide triangular regular, a aresta da base mede 6cm e altura √6m. Determine:

A) a área total da pirâmide

B) a aresta lateral da pirâmide

Answer 1

ab= 6 
h = (6)¹/² 
At = B + 3faces 
B = ab/2.hb (hb = apótema) 
(ap)² = (ab)² - (ab)²/4 = 3(ab)²/4 = 3.36/4 =3.9 = 27 
ap =(27)¹/² = (9.3)¹/² = 3.(3)¹/² 
B = ab/2.ap = 3.3(3)¹/² = 9.(3)¹/² 
face:ab/2.ap´ (ap´= apótema da pirâmide) 
(ap´)² = (hp)² + (ap)²/9 
(ap´)² = 6 + 27/9 =6 + 3 = 9; ap´= 3 
face = ab/2.ap´ = 3.3 = 9; 3f = 3. 9 = 27 
At = B + 3f = 9.(3)¹/² + 27 = 
At = 9(3 + (3)¹/²)m² 

b) (al)² =(ab)²/4 + (ap´)² 
(al)² = 36/4 + 9 = 18 
al = (9.2)¹/² = 3.(2)¹/² m 

2)al = 20m 
ab = 12m 
Al = 6faces ou também (p.ap) 
p = semi perímetro 
ap = apótema da pirâmide 
p = 6ab/2 =3ab = 3.12m = 36m (semi perímetro da base) 
(ap)² = (al)² - (ab/2)² 
(ap)² = (al)² - (ab)²/4 
(ap)² = 400 - 144/4 
(ap)² = 400 - 36 = 364 = 4.91 
ap = 2.(91)¹/² 
Al = p.ap = 36m.2.(91)¹/²m = 72.(91)¹/² m² 
V = [B.h]/3 
A base é formada por 6 triângulos de ab = 12m e altura da base = ap1 
ap1 = apótema da basa 
B = p.ap1 
(ap1)² = (ab)² - (ab)²/4 
(ap1)² = 3(ab)²/4; ap1= ab(3)¹/²/2 
B = p.ap1 = 36.6(3)¹/² = 216.(3)¹/² 
(h)² = (al)² - [(2ap1)/3]² 
(h)² = 400 - 144 = 256 
h = 16 
V = [B.h]/3 =[216.(3)¹/².16]/3 = 3456.(3)¹/²/3 = 1152.(3)¹/² m³

espero ter ajudado