Question

1- Analise cada afirmação e assinale as que forem transformações lineares.
F(x, y, z)= (x-y, x+y, o)
F(x, y, z) = (2x-y+z, 0, 0)
F(x, y, z) = (x, x, x)
F(x, y, z) = (2x²+3y, x, z)
2- Assinale a alternativa que contém as coordenadas do polinômio 1 + 2t - t³ pertencente P3(R) em relação à base {1, 1 - t, 1 - t², 1 - t³}
(2, 2, 0 -1)
(-2, 2, 0 -1)
(2, -2, 0 1)
(2, -2, 0 -1)
(-2, -2, 0 -1)
3- No espaço vetorial R³ consideremos os seguintes sub-espaços: U={(x, y, z) E R³| x= 0} e V = [(1, 2, 0), (3, 1, 2)]. Assinale a alternativa que contém uma base e a dimensão do sub-espaço U.
{(0, 1, 0), (0, 0, 1)} e dim U= 3
{(0, -1, 0), (0, 0, 1)} e dim U= 2
{(0, 1, 0), (0, 0, 1)} e dim U= 2
{(0, 1, 0), (0, 0, -1)} e dim U= 3
{(0, -1, 0), (0, 0, -1)} e dim U= 2
4- No espaço vetorial R³ consideremos os seguintes sub-espaços: U={(x, y, z) E R³| x= 0} e V = [(1, 2, 0), (3, 1, 2)]. Assinale a alternativa que contém uma base e a dimensão do sub-espaço U+V.
{(1, 2, 0), (0, -5, 2), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e dim U+V = 2
{(1, 2, 0), (0, -5, 2), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e dim U+V = 4
{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e dim U+V = 2
{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e dim U+V = 3
{(1, 2, 0), (0, -5, 2), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e dim U+V = 3

Answer 1

1)(x-y,x+y,0),(2x-y+z,0,0)(x,x,x) São transformações lineares

2)(2,-2,0,1)

3)(0,1,0),(001) e dim U=2