Question

o resta da divisão do polinomio x³+2x²-21x+30 por x+6 sera igual a
a)48
b)0
c)12
d)18
e)2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ciências, que a resolução é simples.
Pede-se o resto da divisão de p(x) = x² + 2x² - 21x + 30 por d(x) = x+6.

Veja que se você aplicar o teorema do resto obterá, com extrema facilidade, o valor do resto da divisão de p(x) por d(x).
Para isso, basta que você encontre qual é a raiz da função d(x). Depois é só substituir o "x" de p(x) pela raiz de d(x) e o resultado que der será o resto da divisão de p(x) por d(x).
Veja:

i) Vamos procurar qual é a raiz de d(x) = x + 6. Para isso, faremos d(x) igual a "zero". Assim:

x + 6 = 0
x = - 6 <---- Esta é a raiz de d(x).

ii) Agora, para encontrar o resto da divisão de p(x) por d(x), basta irmos em p(x) = x² + 2x² - 21x + 30 e substituirmos o "x" por "-6" (que é a raiz de d(x) ).
Assim, fazendo isso, teremos:

p(-6) = (-6)³ + 2*(-6)² - 21*(-6) + 30
p(-6) = - 216 + 2*(36) + 126 + 30
p(-6) = - 216 + 72 + 126 + 30 --- efetuando esta soma algébrica, obtemos:
p(-6) = 12 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, este é o resto pedido da divisão de p(x) por d(x).

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por curiosidade, veja que se você tem um polinômio p(x) e quer dividi-lo por d(x) = x-a, então primeiro você encontra a raiz de d(x) = x-a, que vai ser: x-a = 0  ---> x = a.
Dessa forma, o resto dessa divisão será p(a), que será encontrado quando você substituir,  por "a",  o "x" de p(x).
 
É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.